今天在微信公众号刷到一篇文章 “过度使用 AI 的结果”。这篇文章展示了两个计算器对同一个式子
的运算结果：
卡西欧 fx-991ES PLUS 2th edition 的运算结果是 ，原生安卓的计算器的运算结果是 。
接着文章作者就表示 “比较幸运的是，我们还知道一点点简单算术，知道哪个结果是错的，哪个是对的”，抛出论点 “过度使用 AI 有害”。
TA 的论点或许有理，但错误的证明过程却无疑令这个论点的可信度大打折扣。
因为这个式子本身的表达就是有争议的。
两种解读方式？
我在卡西欧 fx-999CN CW 上复现的结果为 。幸运的是，卡西欧为这款计算器配置了括号自动补全工具，而计算器反馈的补全结果为：
该计算器说明书对此的解释是：
如果执行的计算同时包含除法和乘法运算，且运算中省略了乘号，则会自动插入括号，如下例所示：
-
如果省略左括号前面或右括号后面的乘号
示例：
之后我转向 Windows 上的计算工具，许多工具给出了 的回答（包括但不限于 Wolfram Mathematica 13.3、Maple 2023 等专业工具）。
但这些工具同样有补全。
- Wolfram Mathematica 13.3：补全为
- Maple 2023：补全为
可以发现这些计算工具采取了两种不同的解读方式。
这种猜测在我使用 Qalculate! 时得到了印证，因为这款工具在计算该式时弹出了一个窗口，大致意思是：这个式子是模糊的，请选择解析模式。
正好，“隐式乘法优先解析” 模式解析为 ，而 “常规解析” 模式则解析为 。
另外，Microsoft Excel 会提示该式子 “有拼写错误”，并建议更正为 6/2*(1+2)。
原来已 “炒作” 几十年！
根据维基百科的介绍 [1]，早在 2011 年就有人在争论这个问题了。中科院物理所也在 2019 年发布了一篇翻译文章 [2] 介绍这一问题。甚至在 2024-2025 年仍有讨论文章 [3]。
所以我们怎么办？
按现代数学的规定， 这个答案其实更站上风：省略乘号的情况通常不改变运算顺序，仍然遵循从左到右的顺序。这也和多数人的观点相符。
如果得出的是 ，那么你可能是在使用 100 多年前的数学规定、从代数角度来解读或者是一个物理学家。有人认为这可能是因为线性的 要比一般的 更易于排版。
至于我？一开始会认为它是 ，但后面我会认为这个式子不可解，因为我的观念是在纯数字的四则运算中，运算符是不可省略的。
如果这只是出现在个人的运算过程中，那无伤大雅，因为 TA（应该）是对这类式子的真实含义知根知底的。
但这是询问他人，这是出题。除非是开放性问题或脑筋急转弯，否则我们还是避免歧义、老老实实写全运算符号吧。
“Because mathematical typesetting is much easier today, we almost never see ÷ as a symbol, and instead fractions are written with the numerator vertically above the denominator.”
——What Is 6÷2(1+2) = ? Mathematician Explains The Correct Answer
现在我们几乎从未看到除号作为符号，而是将分数写成分子垂直于分母。这也就是为什么一些计算工具在解析时会解析成 的原因。
这忽然让我想起了《提问的智慧》[4] 中的一个小节：使用清晰、正确、精准且合乎语法的语句。
又联想起我在学习 C/C++ 以及汇编时看到的那句 “不要让编译器 / 汇编器猜测你的意图”。这或许就是数学世界的 “未定义行为” 吧。
笑点解析：AI 大大方方用
回到本文开头的那篇文章。我让 DeepSeek R1 解这个式子，以下是 D 指导的回答：
根据数学运算顺序规则（PEMDAS/BODMAS），解决步骤如下：
- 处理括号：先计算括号内的内容，即 ，原式变为 。
- 从左到右执行乘除：
- 先进行除法：
- 再执行乘法：
因此，最终答案为：
关键点：省略乘号（如 ）并不改变运算优先级，仍需按从左到右顺序计算。为避免歧义，建议用括号明确优先级，如写成 或 。
它的思考链条也明确指出这里有争议点：
不过，可能有人会有不同的理解，认为 这里的写法意味着 和括号之间有一个隐含的乘法，但同时也可能有人认为这表示 是括号内内容的系数，应该优先计算。比如，可能有人认为 应该被视为一个整体，先进行这个乘法，然后再进行除法运算。这样的话，算式就变成了 ，也就是 ，结果就是 。
不过，这个问题确实存在一定的争议，因为不同的教材或地区可能会有不同的解释。例如，有些情况下，尤其是在代数表达式中，如 ，可能会被解释为 ，因为这里的 和括号之间的乘号被省略，可能被视为一个整体项。
为了验证这一点，可以查阅一些数学的标准资料或者使用计算器来测试。比如，在输入这个表达式时，不同的计算器可能会有不同的处理方式。有些计算器可能会将 视为优先计算，从而得到 ，而另一些则按照严格的从左到右顺序得到 。这说明这个表达式本身可能存在歧义，而解决这种歧义的方法通常是明确运算顺序，或者通过添加括号来消除歧义。
看了这些结果，你认为这篇文章的立论基础还牢固吗？作者本意可能是想宣传 “AI 不可尽信”，但从上面对 DeepSeek 的询问中，你能看到 AI 的不可信之处吗？
我认为，至少 AI/LLM 在这个问题上的理解绝对要比原文作者更加深入和综合；至少在这个问题上，AI 绝对是用对了。
AI 不可滥用，但也别把 AI 当洪水猛兽。
附录
解决这个式子：
本题来自 Viral problem from Japan - MindYourDecision，同样有符号混用的情况。
如果你得到的答案为 ，那么你应该是将 视为一个整体（乘除法的互换）来计算的。这也是为大多数人所接受的结果。
但也有人如此思考： 相当于 ，那我直接改写原式为 ，得到 ，不也行吗？
我们来看看其他 “人” 的结果：
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卡西欧 fx-999CN CW：输入 ，得到 （无论是数学输入模式还是线性输入模式）；输入 ，得到
-
Qalculate!：仅解析为 ，得到 。
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DeepSeek R1：给出的答案为 ，理由是 “通常， 会被理解为除以分数，等价于 ”。但也指出这里存在争议（按严格从左到右除法的话最终结果为 ），建议对分数加上括号。
还是 AI 给出的回答最为全面！
